Фамилия Клыменко — один из тех случаев, когда внешне простая форма скрывает за собой неочевидный корень. На первый взгляд хочется связать её с «клыком», но это было бы слишком прямолинейно и, скорее всего, неверно. В украинской и южнорусской ономастике фамилии на -енко традиционно образовывались от крестильных имён или прозвищ, а не от анатомических деталей.

Самый вероятный источник — разговорная форма имени Климент (Клим). В диалектах и бытовой речи имя Клим давало множество производных: Климко, Клименко, Клыменко. Переход «и» в «ы» (Клименко → Клыменко) — типичное фонетическое явление для некоторых говоров, особенно под влиянием аканья или просто при небрежном произношении, которое закрепилось в документах. Таким образом, Клыменко — это вариант патронимической фамилии «сын Клима», где суффикс -енко указывает на происхождение, а корень Клымен- — на имя отца.

Вторая, менее распространённая версия, отталкивается от прозвища Клык. Прозвище могли дать человеку с заметными зубами, сварливому или, в переносном смысле, «цепкому». Но в этом случае логичнее было бы ожидать форму Клыков или Клыченко (с суффиксом -ченко, обозначающим «сын Клыка»). Форма Клыменко с суффиксом -енко от основы «клык» встречается реже и звучит искусственно, поэтому версия с именем Клим выглядит убедительнее.

Географически фамилия Клыменко тяготеет к восточным областям Украины и приграничным районам России, где суффикс -енко был особенно распространён. Это фамилия не дворянская и не казацкой старшины — скорее, она принадлежала крестьянам или мещанам, у которых в метрических книгах запись «Клыменко» просто закрепилась как устоявшееся семейное имя. Встречаются и варианты написания через «и» — Клименко, что лишь подтверждает: разница тут в диалекте, а не в происхождении.