Фамилия Клымко выделяется своим звучанием и, что важнее, суффиксом. Окончание «-ко» — характерная черта украинских фамилий, образованных по модели, где суффикс указывает на принадлежность или родство. В данном случае перед нами не просто «сын Клыма», а скорее «маленький Клым» или «потомок Клыма». Это типичная украинская форма, распространённая в центральных и западных областях Украины, а также среди переселенцев на Кубани и в Сибири.

Основа фамилии — имя Клым. Это народная, разговорная форма канонического имени Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В украинском языке имя Климент часто сокращалось до Клым или Клим, и от этого варианта пошли фамилии Клыменко, Климко, Клымчук и, собственно, Клымко. Таким образом, ваш предок, скорее всего, звался Клымом — не официально, а в быту, в кругу семьи и соседей.

В отличие от более частотной фамилии Климко (которая тоже от Клима), форма Клымко встречается реже. Написание через «ы» вместо «и» может указывать на влияние местных говоров, где звук «и» произносился более закрыто и близко к «ы», или на особенность записи фамилии в документах (например, в метрических книгах XIX века писарь мог зафиксировать её на слух). В любом случае, обе формы — Клымко и Климко — однокоренные и восходят к одному источнику.

Социальный контекст прост: носители фамилии Клымко в массе своей относились к крестьянскому и казачьему сословиям. Фамилии на «-ко» редко встречались у шляхты, зато были массовыми среди свободных и зависимых земледельцев. Если искать географию, то следы фамилии ведут в Полтавскую, Черниговскую и Киевскую губернии — именно там украинские именования на «-ко» получили наибольшее распространение.