Фамилия Клымышина — женская форма, а её мужской вариант Клымышин. Это типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени или прозвища отца при помощи суффикса -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях обычно крепился к основам, оканчивающимся на -а/-я: чей сын? — Клымышин. Значит, в основе лежит прозвище или нецерковное имя Клымыша.

Самая сложная и интересная часть — корень «Клым-». Он явно не славянского происхождения и не от христианского имени (как, скажем, Климентий). Скорее всего, это искажённое или диалектное произношение имени Клим (Климент). В народной речи, особенно в северных и сибирских говорах, звуки могли меняться: Клим → Клым, а уменьшительная форма — Клымыша. Но есть и другая, более редкая версия: в некоторых диалектах «клымать» означало «кричать, звать» или «клевать носом» (дремать). Если так, то Клымыша — прозвище крикливого или сонного человека. Однако первая версия (от имени Клим) выглядит правдоподобнее: такие фонетические варианты — Клымов, Клымин — встречаются в старых переписях и в ономастических справочниках.

Географически фамилия Клымышин (и Клымышина) тяготеет к центральным и северо-восточным областям России. Её можно встретить в старых списках жителей Вологодской, Костромской и Кировской областей. Именно там была сильна традиция называть людей в быту не полным именем, а его просторечным вариантом, который потом закреплялся в фамилии.

Социальный контекст прост: носители фамилии — выходцы из крестьянской или мещанской среды. Фамилии на -ин у крестьян закрепились позже, чем у дворян, в основном в XVII–XIX веках. Клымышины — это потомки человека, которого в деревне звали Клымыша, то есть попросту Клима. Фамилия не указывает на знатное происхождение или редкое ремесло, но зато хорошо сохранила живую народную фонетику той эпохи.

Если сравнивать с однокоренными, то Клымышин стоит в одном ряду с Клымовым, Клыминым, Клымановым. Все они — ответвления одного корня, но именно форма «Клымыша» с суффиксом -ыш- встречается реже, что делает фамилию более узнаваемой среди прочих «климовских» вариантов.