Фамилия Клюсилова — женская форма от Клюсилов, и её разумнее начинать с мужского варианта. Сразу бросается в глаза необычный суффикс: не стандартное -ов/-ев или -ин, а -илов. Такая модель в русских фамилиях встречается реже и обычно указывает на то, что основа — не имя и не профессия, а прозвище или прилагательное, которое закрепилось за родоначальником. В данном случае в основе лежит слово «клюсый» или «клёсый».

В диалектах русского языка, особенно в северных и сибирских говорах, «клюсый» (или «клёсый») означало «кривой», «косой», «однобокий». Прозвище Клюсый могли дать человеку с заметной внешней особенностью — например, с кривой осанкой, хромотой или асимметрией лица. Не стоит путать с «клювый» (хороший, красивый) — это совсем другая ветвь. Слово «клюсый» фиксируется в словаре Владимира Даля как областное и малопонятное за пределами региона бытования, что и объясняет редкость фамилии.

Фамилия Клюсилов — типично русская, образованная по модели «прозвище + суффикс -илов» (сравните: Косой — Косилов, Хромой — Хромилов). Такие фамилии чаще встречались у крестьян и посадских людей, а не у дворян, потому что прозвища давали по внешности или поведению в повседневной жизни. В документах её можно найти в основном на Русском Севере и в Поволжье — в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях. Встречается и вариант Клюсов (без суффикса -ил-), но Клюсилов — более старая и архаичная форма, сохранившая полное прозвище.

Если говорить о значении для носителя: предок Клюсиловых был человеком, которого в деревне прозвали Клюсым — вероятно, из-за какой-то заметной кривизны или нестандартной фигуры. Прозвище не было оскорбительным в прямом смысле, а скорее описательным, как и многие фамилии того времени. Никаких других правдоподобных версий — от имени Клюс (его нет в святцах) или от профессии (неизвестна) — не существует, так что основной остаётся диалектная.