Фамилия Клюцук звучит необычно для русского уха, и это верный признак того, что её корни — не в великорусской ономастике. Перед нами типичная украинская или белорусская фамилия, образованная по модели, распространённой на западе и юго-западе бывшей Российской империи. Суффикс -ук (вариант -чук) указывает на принадлежность: «чей?» — Клюцук, то есть потомок или человек, связанный с Клюцом. Такой суффикс в украинском языке часто заменял русское -ов/-ев, и носители фамилий на -ук исторически концентрировались на Волыни, Подолье, в Галиции и на Полесье.

Основа фамилии — прозвище Клюц. Его происхождение, скорее всего, связано с украинским диалектным словом «клюц» или «клюца». В разных говорах так могли называть: 1) человека с хромотой или неловкой походкой (от «ключити» — гнуть, ковылять); 2) упрямца, человека с норовом (сравните с белорусским «клюца» — капризный); 3) в некоторых регионах — мастера, работающего с ключами или замками, хотя эта версия менее вероятна, так как для ремесленника чаще использовали основу «ключ-» (Ключар, Ключник). Прозвища по физическим особенностям или характеру были самыми ходовыми в среде простых крестьян, которые и составляли основную массу носителей фамилии.

Стоит обратить внимание на фонетику. В русском языке фамилия могла бы звучать как Ключников или Ключев, но украинский суффикс -ук сохранил исходное прозвище почти без изменений. Встречаются также варианты написания — Клюцюк, Клющук (с переходом «ц» в «щ» под влиянием говоров), но Клюцук — наиболее частая и фонетически прямая форма.

Социальный контекст фамилии однозначен: это крестьянская фамилия, возникшая в среде, где фамилии закрепились поздно (в основном в XVIII–XIX веках) и часто давались по уличному прозвищу главы семьи. Никакого дворянского или шляхетского происхождения у Клюцуков, скорее всего, нет — перед нами фамилия человека из народа, прозванного за какую-то заметную черту: хромоту, упрямство или, может быть, за привычку «ключить» — гнуть спину на работе. Сравните с однокоренными украинскими фамилиями Клюц, Клюцко, Ключак — все они из одного гнезда, но Клюцук чётко говорит: «сын или внук того самого Клюца».