Фамилия Княжицкая — женская форма фамилии Княжицкий, и её разбор стоит начать с географической привязки, а не с корня. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые обычно указывают на отца (чей сын?), фамилии на -ский/-цкий в массе своей указывают на местность: откуда человек родом. Княжицкий — это тот, кто из Княжиц, Княжичей или Княжьего.

Сама основа «княж-» восходит к слову «князь». Но здесь важно не торопиться с выводом, что предок был князем. Чаще всего такие фамилии образовывались от названий населённых пунктов, а те, в свою очередь, — от слова «княжий», то есть принадлежащий князю. В Беларуси, на Украине и в западных областях России есть несколько деревень с похожими названиями: Княжицы (под Витебском), Княжичи (под Киевом и Черниговом), Княжье. Житель такой деревни получал прозвище Княжицкий, а его жена или дочь — Княжицкая.

Суффикс -цк- — вариант более распространённого -ск-. Он характерен для западнорусских, украинских и польских земель. В польской ономастике фамилии с таким суффиксом (Książycki, Książnicki) встречаются часто, и нередко они указывают на шляхетское происхождение, но не обязательно на княжеский титул: шляхтич мог владеть землёй, которая когда-то принадлежала князю, или просто жить в княжеском селе.

Есть и более редкая, бытовая версия: фамилию могли дать человеку, который служил при княжеском дворе или работал на княжеской земле — например, «княжицкий» как «княжий человек». Но эта гипотеза слабее, потому что для таких случаев в русском языке чаще использовали суффиксы -ов или -ин (Князев, Княжин).

Таким образом, носительница фамилии Княжицкая в большинстве случаев ведёт род из местности, название которой связано с князем, а не из самого княжеского рода. Фамилия не редкая, но и не массовая — встречается преимущественно в Беларуси, на западе России и среди потомков переселенцев из этих регионов.