Фамилия Кобчикова образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса принадлежности -ов, который со временем приобрёл окончание женского рода -а. Её основа — прозвище или нецерковное имя Кобчик. В старину на Руси существовала традиция давать человеку имя по названию птицы, зверя или рыбы, часто — с намёком на внешность или характер. Кобчик — это мелкий сокол, хищная птица из семейства соколиных, распространённая в лесостепной и степной полосе Восточной Европы. Такое прозвище могли дать человеку быстрому, ловкому, зоркому или, напротив, невысокому и юркому — птица кобчик заметно меньше других соколов.

В говорах слово «кобчик» имело и переносное значение. В некоторых регионах так называли бойкого, задиристого мальчишку или неспокойного человека. Есть версия, что прозвище могло относиться к охотнику, который держал или дрессировал ловчих птиц, — кобчиков использовали для охоты на мелкую дичь, например на перепелов. Однако это менее вероятно: соколиная охота была уделом знати, а крестьянские прозвища редко отражали столь специфичное занятие.

Фамилия Кобчиков (и её женская форма Кобчикова) встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях, где кобчик — обычный обитатель полей и степей. Встречаются и однокоренные фамилии — Кобец, Кобцев, Кобчиковский. Разница в суффиксах указывает на разные способы оформления одного и того же прозвища: Кобцев — от формы Кобец через патронимический суффикс -ев, а Кобчиков — от уменьшительно-ласкательного варианта Кобчик.

Таким образом, предок носительницы фамилии Кобчикова — скорее всего, человек из крестьянской или посадской среды, получивший прозвище по птице, которая либо была приметна в его хозяйстве, либо напоминала его самого. Никаких документальных свидетельств о знатном происхождении фамилии нет — она из числа тех, что сложились в народной среде в XVI–XVII веках и закрепились при переписях.