Фамилия Кочагтна не входит в число распространённых русских фамилий и не фиксируется в основных ономастических словарях (Б. Унбегауна, В. Никонова). Её написание с двумя согласными «гт» в середине и конечным «на» нехарактерно для типичной русской словообразовательной модели. Скорее всего, перед нами фамилия с иноязычной основой, которая подверглась адаптации на русской почве, либо результат искажения исходной формы при записи в документах.

Наиболее вероятное объяснение — вариант фамилии Кочагин, Кочагов или Кочаткин. Основа «кочаг» в русских говорах имела несколько значений. В архангельских и вологодских диалектах «кочаг» — это деревянный молот, колотушка, которой забивают сваи или трамбуют землю. Прозвище Кочаг могли дать плотнику, строителю или просто сильному, «ударному» человеку. В других говорах «кочаг» — это сук, кривое дерево, коряга. Тогда прозвище могло характеризовать внешность или характер: коренастый, упрямый человек.

Окончание «-тна» в русских фамилиях встречается редко. Оно могло возникнуть при переосмыслении фамилии на польский или украинский манер (ср. польские фамилии на -тна, -цка) либо как описка писаря: вместо «Кочагина» написали «Кочагтна». Первоначальная форма, скорее всего, звучала как Кочагин или Кочагов — типичные русские фамилии, образованные от прозвища Кочаг с помощью патронимических суффиксов.

Географически фамилия могла закрепиться в северных регионах России, где было распространено слово «кочаг». Если же это искажённая фамилия тюркского происхождения, то основа могла восходить к тюркскому «коча» (баран) или «кочак» (молодой баран), и тогда фамилия могла появиться в среде крещёных татар или башкир. Однако в таком случае форма «Кочагтна» выглядит ещё более искусственной.

Учитывая редкость и аномальное написание, можно с высокой долей уверенности утверждать, что фамилия Кочагтна — это позднее искажение более простой формы (Кочагин, Кочагов) при переписи или паспортизации. Носителям фамилии стоит обратить внимание на архивные записи XIX — начала XX века: там, вероятно, обнаружится первоначальный вариант без буквы «т».