Фамилия Кочагова образована по стандартной для русских фамилий модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный, с помощью суффикса принадлежности -ов. Женская форма Кочагова указывает, что в основе лежит мужская фамилия Кочагов. Вопрос в том, что именно стало её корнем.

Самая вероятная версия — происхождение от прозвища Кочаг или от слова «кочаг», которое в южнорусских и украинских говорах означает «кочан капусты». В диалектах встречаются варианты «кочак», «кочан». Прозвище Кочаг могли дать человеку с круглой головой, плотным телосложением или, в переносном смысле, упрямому и «тугому» человеку. Такие прозвища по внешности были очень распространены в крестьянской среде: их давали без злого умысла, для бытового узнавания.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с тюркским словом «коча» (кочевник, переселенец) или «коч» (кибитка). В этом случае фамилия могла указывать на род занятий или происхождение предка из кочевых народов. Однако для фамилии Кочагов, учитывая её звучание и типичный русский суффикс, первая версия (от «кочан») выглядит убедительнее.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые массово закрепились за крестьянами после отмены крепостного права, Кочаговы могли получить фамилию раньше. В документах XVII–XVIII веков встречаются отдельные упоминания служилых людей и казаков с такой фамилией, что говорит о её давней истории. Географически фамилия чаще всего встречается в Центральной России и Поволжье — регионах, где капуста была одним из основных огородных растений, а прозвища по овощам были в ходу.

Таким образом, предок современных Кочаговых с высокой долей вероятности носил прозвище Кочаг — либо из-за внешнего сходства с кочаном капусты, либо из-за характера, и это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия.