Фамилия Кочаев — редкий случай, когда основа слова ставит перед исследователем больше вопросов, чем ответов. Если отбросить очевидное, то это отчество от прозвища или нецерковного имени Кочай. Но что скрывается за этим «Кочаем» — главная загадка.

Самый прямой путь — связать основу с диалектным словом «коч» или «коча». В северных говорах «коча» — это старинное поморское судно. Тогда Кочай — человек, имевший отношение к такому судну: строитель, владелец или кормчий. Версия красивая, но лингвистически небесспорная: от существительного «коча» ожидалось бы отчество Кочин или Кочев, а не Кочаев. Суффикс -ай в прозвищах часто указывает на активное действие или характерный признак, а не на профессию.

Вторая гипотеза отталкивается от тюркских языков. В них «коча» или «коч» означает «кочевка», «переселение», а также «баран» (в некоторых диалектах). Прозвище Кочай могли дать либо кочевнику, перегонщику скота, либо человеку с упрямым, «бараньим» нравом. Эта версия правдоподобна, учитывая, что фамилия встречается в Поволжье и на Урале — зонах активных контактов с тюрками. Кроме того, суффикс -ай типичен для тюркских имен (Кудай, Толмай), что делает эту этимологию более естественной.

Третий, самый простой вариант — от глагола «кочать» (качать, колебать). Кочаем могли прозвать неуверенного в движениях человека или, наоборот, того, кто любил покачиваться в седле. Но эта версия уступает тюркской по частоте бытования подобных моделей.

Фамилия записана с суффиксом -ев, что указывает на принадлежность к русской патронимической модели: «чей? — Кочаев», то есть сын Кочая. Встречается она нечасто, и её география размыта — от Архангельской области (где актуальна «морская» версия) до Башкортостана и Татарстана (где сильнее тюркский след). Однозначного ответа, кем был первый Кочай, нет. Скорее всего, это прозвище, данное по характеру или образу жизни, а не по профессии.