Фамилия Коча — редкий случай, когда у прозвища-основы есть сразу три убедительных объяснения, и каждое по-своему описывает возможного предка. Первая версия отсылает к северному мореходству: «коча» (или «коч») — это поморское палубное судно с вёслами и парусами, приспособленное для плавания во льдах. Прозвище Коча могли дать либо владельцу такого судна, либо мастеру-судостроителю. Вторая версия связывает фамилию с одеждой: «кочь» в старину называли верхнюю одежду вроде плаща или епанчи. Тогда прозвище получал тот, кто её носил или шил. Третья версия — восточная, от турецкого «koch» (баран, а также здоровый, крепкий молодой человек). Здесь прозвище могло указывать на физическую силу или род занятий, связанный с овцеводством.

Фамилия образована без типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что характерно для прозвищ, застывших в именительном падеже. Такая модель встречается реже, чем патронимические фамилии, и часто указывает на раннее закрепление прозвища за родом. В исторических документах фамилия фиксируется с XVI века: в Заонежье упоминается крестьянин Ананий (Анашка) Коча (1564 год), а в Арзамасе — Федор Коча (1606 год). Оба случая — северные и центральные земли, что хорошо согласуется с поморским значением слова.

С точки зрения словообразования, фамилия Коча стоит в одном ряду с другими бесприставочными прозвищными фамилиями, такими как Шуба, Сабля или Корабль. Но в отличие от них, её основа многозначна, и без знания конкретного диалекта или ремесла предка выбрать единственную версию сложно. Самая правдоподобная — поморская, так как она подтверждена ранними записями именно на Севере, где кочи были основным типом промысловых и торговых судов.