Фамилия Кочагина — женская форма фамилии Кочагин, и её разбор стоит начать с суффикса -ин. В русской ономастике суффикс -ин, в отличие от -ов/-ев, традиционно указывает на принадлежность к матери: Кочагин — сын Кочаги. Однако в реальности фамилии на -ин часто образовывались от прозвищ или названий профессий, оканчивающихся на -а, -я, и здесь мы имеем дело именно с такой моделью.

Основа фамилии — «Кочага». Это слово в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, какое из них легло в основу прозвища, стоит заглянуть в диалектную лексику. В южнорусских и рязанских говорах «кочага» — это кочерга, клюка для мешания углей в печи. Прозвище Кочага могли дать человеку за внешнее сходство — высокому, худому и долговязому, либо за манеру держаться или работать. В этом же ряду стоят фамилии Кочергин, Кочерыжкин. Но есть и вторая версия: в тверских и псковских говорах «кочага» означала кочку, бугор или суковатую палку. В таком случае прозвище могло закрепиться за коренастым, приземистым человеком или за тем, кто жил на пересечённой болотистой местности.

Словообразовательно фамилия Кочагин стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Корягин (от «коряга»), Кочергин, Батягин. Все они образованы от существительных с суффиксом -аг-, характерным для русских прозвищных основ. Обратите внимание: в фамилии Кочагин нет суффикса -к-, который мог бы указывать на уменьшительную форму (как в Кочаков), — это говорит о том, что прозвище Кочага было самостоятельным, не ласкательным.

Географически фамилия Кочагин встречается преимущественно в центральных и южных областях России — в Рязанской, Тамбовской, Липецкой областях, а также в Поволжье. Это зона, где слово «кочага» в значении «кочерга» было распространено шире всего. Социально носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому или посадскому сословию: прозвища от орудий труда давали людям, чья работа была связана с печью, кузницей или плотницким делом.

Таким образом, предок носительницы фамилии Кочагина получил прозвище Кочага — скорее всего, за высокий рост и худобу (как кочерга) или за профессию, связанную с огнём и печью. Фамилия образована по типичной для XVI–XVII веков модели «прозвище + -ин» и сохранила в себе живой след народной речи.