Фамилия Корчагина образована от прозвища Корчага. Основа здесь — нарицательное «корчага», которым в старину называли большой глиняный горшок с широким горлом. Такая посуда использовалась для хранения зерна, воды или приготовления пищи в печи — вещь громоздкая и объёмная. Поэтому прозвище Корчага чаще всего давали полному, крупному человеку: внешнее сходство с пузатым сосудом было очевидным и запоминающимся.

Однако эта версия — не единственная. В некоторых русских говорах слово «корчага» было синонимом «коряги»: сучковатого, искривлённого дерева, корневища. В таком случае прозвище могло характеризовать человека приземистого, жилистого, коренастого — с крепкой, «узловатой» фигурой. Оба значения возможны, но первое (связь с горшком) встречается в источниках чаще и считается основным.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Корчагин). То есть Корчагин — это сын или потомок Корчаги. Фамилия зафиксирована в исторических документах довольно рано: в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается Корчагин Игнатий Семенович, 1556 год, Кашира. Это одна из старейших документальных записей фамилии, что говорит о её глубоких корнях в центральных уездах Московского государства.

С точки зрения словообразования фамилия Корчагина (женская форма) ничем не отличается от мужской — это та же самая фамилия, только в женском роде. По русской традиции женщины наследуют фамилию отца или мужа в форме прилагательного женского рода с окончанием -а.

Интересно, что фамилия Корчагин имеет однокоренные «родственники»: Корчагов, Корчажников. Последняя указывает уже не на прозвище, а на род занятий — корчажник, то есть мастер, делавший корчаги. Но фамилия Корчагина происходит именно от личного прозвища, а не от профессии.