Фамилия «Корчагтна» — редкий случай, где написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами опечатка или ошибка переписчика, и правильная форма — Корчагина. Если же вы уверены в оригинальном написании (с буквой «т»), то это может быть вариант фамилии Корчаткина, но об этом ниже.

Если всё-таки речь о Корчагине, то происхождение прозрачно. Основа — «корчага»: большой глиняный сосуд, кувшин для хранения зерна, муки или воды. В переносном смысле «корчагой» в диалектах называли толстого, неповоротливого человека. Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — корчагин, то есть сын или потомок Корчаги. Прозвище Корчага мог получить гончар, делавший такую посуду, либо человек с характерной внешностью или повадками. Сословно фамилия относится к крестьянской и мещанской среде: в документах XVI–XVII веков корчажники (ремесленники, изготовлявшие корчаги) упоминаются в переписях городов и сёл.

Теперь о версии с буквой «т» — Корчагтна. Если это не опечатка, то возможна связь с глаголом «корчаться» (корчиться, изгибаться) или с диалектным словом «корчага» в значении «сучковатое дерево, коряга». Тогда суффикс -ин остаётся тем же, а основа «корчагт-» могла возникнуть из-за местного произношения (например, в южнорусских говорах «т» вставляли между согласными для благозвучия: «корчагта» вместо «корчага»). Однако такая форма не зафиксирована в ономастических справочниках, и надёжнее считать её редчайшим вариантом фамилии Корчагина или Корчаткина (от «корчатка» — маленькая корчага).

Географически Корчагины распространены по всей России, но особенно — в Поволжье и центральных областях. Если ваша фамилия именно Корчагтна, советуем проверить архивные записи: возможно, в метрических книгах XIX века она писалась через «т» из-за ошибки писаря. В любом случае, корень один — ремесло или прозвище, связанное с глиняной посудой.