Фамилия Корчагин — одна из тех, что образована от прозвища, а не от крестильного имени. Её основа — слово «корчага», и здесь важно разобраться, что именно оно значило для человека, который давал прозвище. Самый прямой смысл — большой глиняный сосуд, кувшин для хранения жидкостей. В переносном значении Корчагой могли назвать полного, крупного человека — по аналогии с объёмом посудины. Но это не единственная версия: в некоторых говорах «корчага» означала то же, что «коряга» — кривое дерево, сучковатый ствол. Тогда прозвище могло достаться человеку приземистому, коренастому, жилистому, с крепкой фигурой. Оба варианта правдоподобны, и без точной записи о первом носителе выбрать один сложно.

Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования фамилий от основ на -а: чей? — Корчагин, то есть сын или потомок Корчаги. Таких фамилий в русском языке много, и они обычно старше, чем фамилии на -ов/-ев, если основа оканчивалась на согласный. В данном случае основа прозвища — Корчаг- (от «корчага»), поэтому форма закономерна.

Интересно, что фамилия Корчагин не уникальна по корню: однокоренные Корчагов, Корчажкин (от «корчажка» — уменьшительное) и даже Корчагинский (если фамилия образована от названия села или хутора Корчагино). Такие «соседи» по гнезду помогают понять, что прозвище было не редким и бытовало в разных местностях.

Географически фамилия встречается по всей центральной России, но чаще — в бывших владимирских, костромских, нижегородских землях, где гончарное дело и бондарный промысел были развиты. Впрочем, связывать всех Корчагиных именно с гончарами не стоит: прозвище, скорее, описывало внешность, а не ремесло.

Точную дату первого упоминания назвать невозможно — фамилия фиксируется в переписных книгах XVII века, но в разных формах. Например, в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского есть упоминание крестьянина Корчаги из новгородских земель (XV век), что указывает на древность прозвища. Однако окончательно фамилия закрепилась в XVIII–XIX веках, когда большинство крестьян получили наследственные фамилии после отмены крепостного права.