Фамилия Кочелков — редкий случай, где разбор упирается не в одно, а сразу в два возможных источника, и оба имеют право на существование. Чтобы не гадать, стоит посмотреть на словообразовательную модель: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа «Кочелк-» явно восходит к прозвищу или неканоническому имени Кочелок.

Первая и наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «кочелок» — так в некоторых русских говорах называли котелок, небольшой чугунок для варки пищи. Прозвище Кочелок могли дать либо повару, либо человеку, который постоянно носил с собой такой котелок (например, бродячему ремесленнику или солдату). В этом случае фамилия относится к «профессиональной» группе, как, скажем, Котлов или Горшков.

Вторая версия — антропонимическая. Кочелок могло быть уменьшительно-ласкательной формой от крестильного имени Константин (через народные варианты Коча, Кочел) или от редкого имени Кочка. Такая модель образования (основа на -ел- + -ок) встречается в старых русских именах и прозвищах, например, Козел — Козелок, Орел — Орлок. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия Кочелков встречается не только в центральной России, но и в Поволжье, где была распространена традиция «домашних» имен.

Географически фамилия не привязана к одной области: носители встречаются в Вологодской, Костромской, а также в Самарской губерниях. Это указывает на то, что прозвище возникло независимо в разных местах, а не распространилось из одного родового гнезда. Интересно, что в некоторых переписях XIX века фамилия записывалась через «а» — Качелков, что может быть как местным аканьем, так и отдельным прозвищем от «качели» (качаться). Но основная масса документов фиксирует именно «Кочелков» через «о».

В сословном смысле предки Кочелковых были, скорее всего, государственными крестьянами или однодворцами — ни в каких дворянских родословных книгах эта фамилия не значится. Это типичная «фамилия-прозвище» из бытовой среды, без претензий на знатность, но с живой и понятной этимологией.