Фамилия Кочергинский звучит как дворянская, но её происхождение куда прозаичнее. Она образована по типичной модели от названия населённого пункта с помощью суффикса -ский, который в русских фамилиях указывал на «выходца оттуда» или владельца поместья. Основа здесь — топоним Кочергино или Кочерга. Таких деревень и сёл в России несколько десятков, особенно много их в центральных областях — в бывших Тверской, Смоленской, Ярославской губерниях. Предок носителя фамилии, скорее всего, был либо крестьянином, переселившимся из села Кочергино, либо мелкопоместным дворянином, чья усадьба носила то же название.

Разберём основу. Слово «кочерга» — это железный прут с загнутым концом для перемешивания углей в печи. Прозвище Кочерга в старину давали человеку с характерным внешним видом: сгорбленному, худому, с торчащими в разные стороны руками или ногами, — или же тому, кто постоянно возился у печи, например, пекарю или кузнецу. От этого прозвища сначала пошла фамилия Кочергин (с суффиксом принадлежности -ин), а затем, при переезде в другую местность, потомки могли переоформить её на «княжеский» лад — Кочергинский. Это не единичный случай: в России множество фамилий на -ский, восходящих к простым прозвищам (сравните: Кузнецов — Кузнецовский, Соколов — Соколовский).

Словообразовательная модель здесь двойная. Если фамилия дворянская, то суффикс -ский прибавлялся прямо к названию имения (Кочергино → Кочергинский). Если крестьянская или мещанская — то сначала появлялась фамилия Кочергин, а уже потом, при получении паспорта или переезде в город, её «удлиняли» до Кочергинский, чтобы звучало солиднее. Такая практика была распространена в XIX веке среди духовенства и купечества.

В ономастических словарях эта фамилия не относится к частотным. Она редкая, локальная, и её география указывает на северо-запад России — Новгородскую, Псковскую, Ленинградскую области. Встречаются также варианты написания через «а» — Качергинский, но это результат аканья в произношении. В отличие от фамилии Кочергин, которая распространена повсеместно, Кочергинский — маркер конкретного места: предки этого человека точно жили в деревне Кочергино, а не просто получили прозвище по кочерге.