Фамилия Кочетышкина — женская форма фамилии Кочетышкин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдает её происхождение. Суффикс -ын (в современном написании -ин) указывает на принадлежность: Кочетышкин буквально означал «сын Кочетышки» или «человек из рода Кочетышки». В русской ономастике суффикс -ин/-ын характерен для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я, и здесь он присоединен к основе «Кочетышк-».

Основа фамилии — прозвище Кочетышка. Это уменьшительная форма от слова «кочет», которое в южнорусских и некоторых центральных говорах означало «петух». Кочетом называли петуха-задиру, драчуна, забияку. Соответственно, Кочетышка — ласковое или пренебрежительное прозвище такого человека: либо молодого петуха, либо мужчины с петушиным, драчливым нравом. Уменьшительный суффикс -ышк- придает слову оттенок несерьезности или малого размера, так что прозвище могли дать подростку или невысокому, но бойкому парню.

Географически фамилия тяготеет к югу России: Тульская, Рязанская, Орловская, Курская области — зона, где слово «кочет» было в ходу, а не «петух». В северных и сибирских говорах «кочет» встречается реже, поэтому и фамилия там нечастотна. Встречаются однокоренные варианты: Кочетов, Кочетков, Кочетыгов. Кочетышкин стоит особняком из-за редкого суффикса -ышк-, который в фамилиях встречается нечасто (сравните: Голышкин, Малышкин), что делает её узнаваемой.

Сословного барьера у фамилии не было: прозвище Кочетышка могли дать и крестьянину, и посадскому, и дворовому человеку. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались как неканонические имена, а затем перешли в фамилии при переписях. Точных дат появления фамилии Кочетышкин нет, но по модели образования она относится к позднему слою русских фамилий — не ранее конца XVII века, когда уменьшительные формы на -ышка стали массово использоваться как прозвища.

Спорных версий здесь немного: иногда пытаются связать основу с глаголом «кочетыжить» (суетиться, хлопотать), но это местное, редкое слово, и его связь с фамилией менее вероятна, чем прямая от «кочет» — петух. Поэтому самая правдоподобная версия: предок носительницы фамилии был известен как Кочетышка — драчливый или крикливый человек, похожий на петуха.