Фамилия Кочетенко звучит как типичная украинская, и это первое, что бросается в глаза: суффикс -енко (уменьшительно-патронимический, «чей-то сын») прямо указывает на происхождение из украинских или южнорусских земель. В основе лежит прозвище или имя Кочет, а оно, в свою очередь, восходит к слову «кочет» — так на юге России и в Украине называли петуха. В словаре Даля это значение зафиксировано как курское, воронежское, донское: «кочет» — это именно петух, в отличие от северного «петень» или «пеун».

Прозвище Кочет могло закрепиться за человеком по разным причинам. Самая прямая — задиристый, бойкий нрав, склонность к дракам или громкий голос. В крестьянской среде такие прозвища давали метко и на всю жизнь. Менее очевидная версия: Кочетом могли называть человека, который ухаживал за домашней птицей или держал много кур, но это уже вторичное, бытовое значение. В любом случае, это прозвище из разряда «птичьих» — по той же модели, что и Гусь, Сокол, Воробей.

Словообразовательная модель прозрачна: от прозвища Кочет через суффикс -енко образовали фамилию, означающую «потомок Кочета» или «сын Кочета». В украинской антропонимии суффикс -енко исторически был самым массовым для фамилий казаков и крестьян Левобережья, Полтавщины, Черниговщины. Поэтому предки Кочетенко, скорее всего, происходили из этих регионов — возможно, из казацкой среды или из вольных крестьян, живших на землях Войска Запорожского.

Редкий штрих: в русском языке слово «кочет» имеет и другое значение — «крюк, зацеп» (например, у рыбаков или в плотницком деле). Но для фамилии эта версия маловероятна — прозвище по инструменту давали реже, чем по характеру или животному, и к тому же «петушиное» значение распространено несравнимо шире. Так что основная версия — боевой, голосистый предок, чья фамилия дожила до наших дней без изменений.