Фамилия Кочигин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа + суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Кочигин буквально означает «сын Кочиги» или «человек из семьи Кочиги». В центре — прозвище или нецерковное имя Кочига.

Что такое «кочига»? В диалектах русского языка, особенно в северных и центральных губерниях, кочигой называли кривую палку, багор или клюку. В крестьянском быту кочигой мешали угли в печи, подгребали золу или доставали утварь из печного жерла. Прозвище Кочига могли дать человеку за его внешность (сутулый, согнутый, хромой — ходит с опорой на палку) или за характер (упрямый, «кривой» в переносном смысле, неуступчивый). Есть и другая версия: в некоторых говорах «кочига» — это кочерга, и тогда прозвище могло относиться к кузнецу или печнику, то есть к человеку, который работал с огнём и железом.

Менее вероятная, но возможная гипотеза связывает основу с глаголом «кочить» — в диалектах «кочить» означало «катить, двигать» или «кочевать». Тогда Кочига — тот, кто кочует, переезжает, или же тот, кто «катит» что-то тяжёлое. Однако первая версия — с прозвищем от орудия труда — более правдоподобна, так как фамилии от названий бытовых предметов (Кочергин, Лопатин, Топорин) в России очень часты и имеют под собой реальную основу.

Социально фамилия Кочигин, скорее всего, крестьянская или ремесленная. В дореволюционных источниках она встречается в основном в центральных и северных губерниях — Вологодской, Костромской, Ярославской, где печное отопление и соответствующий инвентарь были в каждом доме. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Редкость фамилии в том, что она не утратила прозрачной связи с конкретным предметом. В отличие от многих фамилий, где корень затемнился (например, Кочетов — от кочет, петух, но не все об этом помнят), Кочигин сразу вызывает ассоциацию с чем-то деревенским, печным, старым. И это не недостаток, а точная примета происхождения: предки носителя фамилии, скорее всего, жили в избе и знали, что такое кочига.