Фамилия Кочкиани — редкий случай, когда по одному лишь окончанию можно почти безошибочно определить её происхождение. Суффикс -иани (или -яни) — яркая примета грузинских фамилий, особенно распространённых в западной Грузии (Мегрелия, Гурия, Имеретия). Этот патронимический суффикс означает «принадлежащий к роду такого-то» или «сын такого-то». То есть Кочкиани — это «из дома Кочкиа» или «потомок Кочкиа».

Основа фамилии — Кочки (груз. ქოჩქი). Здесь возможны два основных объяснения. Первое и самое прямое: слово «кочки» в грузинском языке означает «котёнок» или, в переносном смысле, ласковое прозвище «котик». Второе: это может быть сокращённая форма от имени собственного, например, от Николоз (Николай) — уменьшительные формы вроде Кочо, Кочки встречаются в грузинской антропонимии. В таком случае Кочкиани — «потомок Кочо». Прозвище «Котёнок» звучит по-русски несерьёзно, но в традиционной культуре, где фамилии часто возникали из домашних имён и ласкательных прозвищ, это совершенно нормальный путь. Человек по прозвищу Кочки (Котёнок) мог быть ласковым, подвижным или просто иметь мягкий характер.

В отличие от русских фамилий, которые в массе своей закрепились за крестьянами в XVIII–XIX веках, грузинские фамилии с суффиксом -иани часто принадлежали к более древнему слою знати — так называемым «азнаури» (дворянам) или князьям. Однако не все носители фамилии на -иани были аристократами: этот суффикс настолько распространён в Мегрелии, что его носили и крестьяне. Точную сословную принадлежность предков Кочкиани без генеалогического исследования установить невозможно, но сам суффикс указывает на древность рода — такие фамилии складывались ещё в средневековье.

Фамилия Кочкиани малоизвестна за пределами Грузии. В России и других странах её носители — почти наверняка потомки эмигрантов нескольких волн (после 1921 года, в 1990-е). Написание через букву «и» в конце (а не через «я») — Кочкиани, а не Кочкияни — более характерно для русифицированной передачи грузинских фамилий. В самой Грузии фамилия может писаться как ქოჩქიანი, и ударение, скорее всего, падает на последний слог: Кочкиа́ни.