Фамилия Кочки — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив форму множественного числа. В русской ономастике такой способ образования встречается нечасто и указывает на то, что предок человека получил прозвище во множественном числе — либо по месту жительства («с кочек», «живущий на кочках»), либо по внешнему сходству.

Самый очевидный корень — слово «кочка» (бугорок на болоте, неровность на дороге). Прозвище Кочка давали человеку невысокому, коренастому или с неровной походкой. Но фамилия стоит в форме множественного числа, что для русского языка нехарактерно: обычно такие прозвища закреплялись в единственном (Кочкин, Кочков). Здесь же мы видим архаичную модель, напоминающую фамилии на -их/-ых (Кочких, Кочковских), но без суффикса. Возможно, это севернорусская или сибирская особенность, где фамилии иногда фиксировали прозвище в исходной форме: «Кочки» — то есть «те, кто с кочек», «кочковатые».

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным «кочка» в значении «куча», «груда» или с глаголом «кочкать» (мять, комкать). В этом случае прозвище могло относиться к неаккуратному, неряшливому человеку. Однако фонетика и распространённость болотистых мест в России делают первую версию основной.

Фамилия крайне редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, а также у старообрядцев, которые нередко сохраняли архаичные формы фамилий. В дворянских родословных книгах Кочки не значатся — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища передавались по наследству без переделки в стандартную форму на -ов или -ин.