Фамилия Кочтыгова — женская форма от Кочтыгов, и её разбор стоит начать с корня, который не лежит на поверхности. Основа «кочтыг» в русских говорах не зафиксирована как нарицательное слово, поэтому логичнее всего искать в ней искажённое или диалектное звучание. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Кочтырёв или Кочтыгов, образованной от прозвища Кочтырь. В курских и орловских говорах «кочтырь» — задира, сварливый человек, любитель цепляться к словам. Если это так, то прозвище давали человеку неуживчивому, склонному к спорам.

Альтернативная версия отсылает к тюркским корням. В татарском и башкирском языках «көч» — сила, мощь, а «тыгыз» — тесный, плотный. Сложение этих основ могло дать прозвище человеку крепкому, коренастому, сбитому. Учитывая, что фамилия встречается в Поволжье и Приуралье, эта версия не менее правдоподобна, чем славянская. Третья, менее вероятная гипотеза — связь с диалектным «кочтыга» (кочерга, клюка), но она не подкреплена устойчивой традицией прозвищ от названий предметов домашнего обихода.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, заканчивающегося на твёрдый согласный. Форма Кочтыгов (и Кочтыгова) закрепилась в центральных и южных регионах России, а также среди татарской знати, перешедшей в православие в XVI–XVII веках. Точных данных о сословной принадлежности первых носителей нет, но суффикс -ов редко встречается у крестьян до отмены крепостного права — чаще он маркирует служилых людей, однодворцев или обрусевших инородцев.

В написании фамилии возможны варианты через «а» (Кочтагов) или с двойным «т» (Кочтыггов), но основная форма устойчива. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от одного прозвища в конкретном селе или уезде. Для точной этимологии нужно смотреть переписи конкретных губерний, но в целом Кочтыгова — фамилия с двумя равновероятными корнями: русским диалектным и тюркским.