Фамилия Кочтов звучит как отчество, образованное от прозвища или нецерковного имени Кочт. В её основе лежит диалектное слово «кочет» — так в южнорусских говорах называют петуха. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Кочтов буквально означает «сын Кочта» или «потомок человека по прозвищу Кочт».

Петух в славянской народной культуре — фигура двойственная. С одной стороны, вещая птица, способная противостоять нечистой силе: его крик разгоняет ночную нежить. С другой — он связан с огнём и несчастьем. У восточных славян смерть петуха в хозяйстве предвещала пожар, а крик, бьющийся в окно, — прямое предсказание огня. Отсюда и фразеологизм «пустить красного петуха», известный всем славянским народам. В то же время петух — символ плодородия и обязательный участник свадебного обряда. У сербов после жатвы закалывали петуха на гумне и его кровью окропляли зерно для первого сева. Таким образом, прозвище Кочт могли дать человеку либо за сходство с петухом — драчливому, крикливому или задиристому, — либо по роду занятий: птицеводу или тому, кто держал петухов для обрядов.

Менее вероятная версия связывает фамилию с карачаево-балкарским словом «кошт» — «свинья». В этом случае прозвище указывало бы на занятие свиноводством. Однако географически фамилия Кочтов чаще встречается в русских областях, чем на Северном Кавказе, поэтому версия с «кочетом» выглядит предпочтительнее.

Интересная деталь: написание фамилии через «т» (Кочтов, а не Кочетов) — не опечатка, а результат редукции гласного в безударной позиции. В живой речи «кочет» мог звучать как «кочт», и это сокращённое произношение закрепилось в документах. Такая форма встречается реже, чем полная фамилия Кочетов, что делает Кочтовых носителями более редкого варианта.