Фамилия Кочетыгова — женская форма от Кочетыгов. В её основе лежит прозвище Кочетыг, которое напрямую связано с ремеслом: кочетыгом называли тупое, широкое, плоское шило для плетения лаптей и кошелей. Им же, кстати, пользовались и для работы с берестой. Так что предок носителей этой фамилии, скорее всего, был мастером по лыку — человеком, который плел лапти.

Лапти в крестьянской среде были обувью повседневной и самой доступной: сапоги для крепостных оставались роскошью. Умение плести лапти считалось едва ли не обязательным, но далеко не каждый делал это настолько хорошо, чтобы получить прозвище по инструменту. Кочетыг — это не просто «лапотник», а, вероятно, тот, кто работал особенно ловко или постоянно, возможно, на заказ.

Сохранились подробные описания этого промысла, например, в Симбирской губернии. Там лыкодеры уходили в лес целыми артелями. За десятину липового леса, арендованного у помещика, платили до ста рублей — деньги по тем временам немалые. Лыко снимали специальным деревянным пырком, оставляя ствол совершенно голым. Лучшим считалось лыко, добытое весной, когда на липе только начинали распускаться первые листочки.

Само плетение требовало сноровки. Нужны были деревянная колодка и костяной или железный крючок — тот самый кочетыг (в других говорах — кочедык). Особого умения требовал запятник — место, где сводились все лыки. Петли старались связать так, чтобы после продержки обор они не кривили лапоть и не натирали ногу на одну сторону. Спрос на такую обувь был огромным: ещё во время Гражданской войны 1918–1920 годов в лаптях ходила большая часть Красной армии. Их заготовкой даже занималась специальная чрезвычайная комиссия — ЧЕКВАЛАП, которая снабжала солдат валяной обувью и лаптями.

Слово «кочетыг» — вариант более известного «кочедык», и фамилия Кочетыгова закрепилась именно в той форме, которая была принята в конкретной местности. Такие диалектные различия в основе — обычное дело для русских фамилий, образованных от названий орудий труда.