Фамилия Кочетыгов прямо указывает на ремесло предка. В её основе — прозвище Кочетыг, а само слово «кочетыг» означает тупое, широкое и плоское шило, которым пользовались при плетении лаптей и кошелей. Иначе этот инструмент называли кочедык.

Плетение лаптей было делом настолько обычным, что в крестьянской среде им владел почти каждый — сапоги оставались недоступной роскошью для большинства крепостных. Но прозвище Кочетыг, скорее всего, закреплялось за теми, кто делал это особенно ловко или занимался промыслом профессионально. Сохранились описания этого ремесла в Симбирской губернии: лыкодеры уходили в лес целыми артелями, арендовали у помещика десятину липового леса (платили до ста рублей) и снимали лыко специальным деревянным пырком, оставляя ствол совершенно голым. Лучшее лыко добывали весной, когда на липе только начинали распускаться первые листочки.

Для самого плетения нужны были деревянная колодка и костяной или железный крючок — тот самый кочетыг. Особого умения требовало плетение запятника, места, где сводились все лыки. Петли старались связать так, чтобы после продержки обор они не кривили лапоть и не натирали ногу. Спрос на лапти был огромным: ещё во время Гражданской войны 1918–1920 годов в них ходила большая часть Красной армии. Для заготовки такой обуви существовала даже чрезвычайная комиссия ЧЕКВАЛАП, которая снабжала солдат валяной обувью и лаптями.

По модели образования фамилия типична для русского севера и центра: суффикс -ов присоединился к прозвищу, оканчивающемуся на твёрдый согласный. Так потомок человека по прозвищу Кочетыг стал Кочетыговым.