Фамилия Кочетыговы — из числа тех, что прямо говорят о ремесле предка. В основе лежит прозвище Кочетыг, а точнее — название инструмента. Кочетыг (в некоторых говорах кочедык или кочетык) — это тупое, широкое и плоское шило с деревянной рукоятью, которым плели лапти и кошели. Человека, постоянно работавшего этим инструментом, так и прозывали — Кочетыг.

Лапти были самой ходовой обувью крестьян, сапоги оставались недоступной роскошью для большинства. Плести их умели многие, но прозвище Кочетыг, скорее всего, закреплялось за тем, кто делал это особенно часто или искусно — возможно, на заказ или на продажу. Сохранились описания этого промысла, например, в Симбирской губернии, где лыкодеры уходили в лес артелями. Они арендовали у помещика десятину липового леса, платя до ста рублей, и снимали лыко специальным деревянным пырком, оставляя ствол голым. Лучшим считалось лыко, добытое весной, когда на липе только начинали распускаться листья. Для самого плетения нужны были деревянная колодка и костяной или железный крючок-кочетыг. Особого мастерства требовало плетение запятника — места, где сводились все лыки: петли старались связать так, чтобы после продержки обор они не кривили лапоть и не натирали ногу. Спрос на лапти был огромен: ещё во время Гражданской войны большая часть Красной армии ходила именно в них, и их заготовкой занималась специальная чрезвычайная комиссия (ЧЕКВАЛАП).

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Кочетыг добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кочетыга). Со временем форма закрепилась во множественном числе — Кочетыговы, то есть «семья потомков Кочетыга». О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно, так как фамилии у крестьян оформлялись поздно и не всегда фиксировались в документах сразу. Тем не менее, она сохранила память о старом ремесле и инструменте, без которого в русской деревне не обходились столетиями.