Фамилия Кочуа — редкий пример, где тюркская основа спорит сама с собой: разные корни ведут к совершенно разным портретам предка. Словообразовательный суффикс -а в данном случае не указывает на русскую патронимическую модель (как -ов или -ин), а скорее закрепляет тюркскую основу в русифицированной или украинской огласовке.

Самая прямая версия отсылает к турецкому koch — «баран». В переносном смысле так называли здорового, крепкого парня, почти как «бык» или «жеребец» в русских прозвищах. Если фамилия пошла от этого корня, первый Кочуа был физически сильным человеком, возможно, пастухом или просто деревенским силачом.

Другая гипотеза выводит фамилию от азербайджанского слова kochurma, одно из значений которого — «переселение». Тогда Кочуа — прозвище пришлого человека, иноземца, того, кто сменил место жительства. В условиях оседлых общин такое прозвище могло закрепиться за семьёй переселенцев на поколения вперёд.

Третья версия — от татарского глагола «кочау» («обнимать»). Если принять эту этимологию, основатель рода был человеком мягким, ласковым, возможно, даже получил прозвище за привычку к объятиям. Эта гипотеза слабее двух первых: глагольные основы в тюркских фамилиях встречаются реже, чем именные, и обычно требуют дополнительных словообразовательных элементов.

Географически фамилия Кочуа встречается в основном на Северном Кавказе и в Закавказье — в зоне контакта тюркских и кавказских языков. Это подтверждает, что корни фамилии лежат не в русской ономастике, а в местных тюркских диалектах, которые в разное время дали прозвища, ставшие фамилиями.