Фамилия Коготковы образована от прозвища Коготок. В основе лежит слово «коготь» — острый ноготь зверей, птиц или человека. У этого прозвища два основных объяснения, и оба по-своему правдоподобны.

Первое связано с характером. Выражение «выпускать когти» означает показывать норов, быть готовым к ссоре или защите. Поэтому Коготком могли прозвать человека вспыльчивого, задиристого или, наоборот, цепкого и хваткого в делах. Такие прозвища по внутренним качествам были в ходу у славян: они метко схватывали главную черту человека и закреплялись за ним на всю жизнь.

Второе значение — профессиональное. В русских говорах «коготь» называл снаряд для разбивки кочек на лугах или железные вилы с загнутым крюком. Значит, Коготком могли прозвать землепашца, который работал таким инструментом, или мастера, который его ковал. Прозвища по роду занятий — самый распространённый источник русских фамилий, и эта версия ничуть не слабее первой.

Фамилия оформлена по стандартной модели на -ов: Коготок → Коготков. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Коготка» или «из семьи Коготка». Такая модель в XV–XVII веках стала господствующей в центральной России и постепенно вытеснила другие формы.

Редкость фамилии Коготковы в том, что она образована не от имени или названия животного целиком, а от уменьшительной формы — Коготок. Это сближает её с фамилиями вроде Ноготков или Крючков, где прозвище тоже указывало на мелкий, но цепкий предмет или черту. Сравнение с однокоренными фамилиями — Когтев, Когтин, Коготков — показывает, что форма с суффиксом -ок встречается реже, а значит, могла сохраниться в более узком ареале.

Точное место и время возникновения фамилии Коготковы установить без архивных поисков нельзя. Но по структуре и лексике она относится к пласту прозвищных фамилий, сложившихся не позднее XVII века. Для полной картины потребуются метрические книги и ревизские сказки конкретных губерний.