Фамилия Кокадий — редкая и неоднозначная по своему происхождению. Скорее всего, она имеет искусственное, семинарское происхождение. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам нередко меняли «простонародные» фамилии на более благозвучные, часто — с использованием греческих или латинских корней.

В основе фамилии лежит греческое слово «коккодиос» (κοκκώδιος), что означает «зернистый», «шарообразный» или «похожий на зерно». В биологической и медицинской латыни XIX века прижился термин «coccus» — так называли бактерии шаровидной формы (стафилококки, стрептококки). Фамилию Кокадий мог получить ученик семинарии, проявивший интерес к естественным наукам или медицине. Вариант — от греческого «коккинос» (κόκκινος) — «красный», «алый», что тоже встречалось в семинарских фамилиях, образованных от цвета (сравните: Рубинский, Чермный).

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от румынского или молдавского слова «cocad» — «петушиный», «задиристый». В этом случае фамилия могла быть прозвищной и указывать на характер человека — бойкого, горластого. Однако суффикс «-ий» нетипичен для восточнославянских прозвищ и скорее выдает книжное, «ученое» происхождение.

Фамилия не имеет отношения к известным дворянским родам и не встречается в старых боярских списках. Её носители, скорее всего, происходят из среды духовенства или, реже, из мелкопоместных дворян, получивших фамилию по окончании училища. В современной России фамилия Кокадий встречается точечно, преимущественно на юге страны, что также косвенно подтверждает её возможные греческие или румынские корни.