Фамилия Кокадей — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, что сразу указывает на нерусскую языковую основу. Скорее всего, перед нами фамилия, сформировавшаяся в среде тюркских или кавказских народов, где модель «чистой» основы без фамильного окончания — обычное дело.

Разбираем слово по косточкам. Корень «кок» (или «гёк») в тюркских языках означает «небо», «синий», «зелёный» или «голубой». Это один из самых частых компонентов в тюркских именах и прозвищах. Вторая часть — «адей» — может восходить к имени Адиль (справедливый, честный) или к слову «адай» (остров, а в переносном смысле — отдельный, обособленный человек). Таким образом, Кокадей могло быть составным личным именем или прозвищем вроде «Небесный Адиль» или «Синеглазый». Есть и другая версия: «кок» иногда означало «корень» или «основа», тогда прозвище могло относиться к родоначальнику.

Географически фамилия встречается у гагаузов, а также у народов Северного Кавказа (в частности, у ногайцев и кумыков). В России её можно найти в Ставропольском крае и в Крыму — регионах, где исторически жили тюркоязычные группы. Это не дворянская фамилия, а скорее крестьянская или казачья, закрепившаяся при переписях XIX века, когда прозвище записывали за главой семьи без изменений.

Словообразовательная модель здесь архаичная: имя-прозвище перешло в фамилию без суффикса. Такой тип называют «фамилия-прозвище» или «неоформленная фамилия». В русском контексте это редкость, поэтому фамилия Кокадей — яркий маркер того, что предки говорили на одном из тюркских языков и жили в среде, где фамилии ещё не успели получить русское окончание. Если искать аналоги, то это фамилии вроде Карачай, Акбаш или Сары — все они построены по тому же принципу.