Фамилия Кожадей в основе своей, скорее всего, указывает на ремесло предка. Прозвище Кожадей — это народное, более просторечное название кожевника, мастера по выделке шкур. Такие «профессиональные» именования были широко распространены: человека называли по тому делу, которым он кормил семью. Работа кожевника в старину была тяжелой и многоступенчатой. Шкуры сначала неделю вымачивали в озере, ежедневно разминая на скамье с острым верхом. Затем их выщелачивали в растворе из негашеной извести и золы, специальным инструментом — чупиком — сбивали шерсть, снова промывали в воде. После этого наступал этап дубления: кожи пересыпали толченой корой дуба или ивы и оставляли в чане на месяц. В завершение их наполняли жирами и красили, получая прочный материал. Побочными продуктами такого производства были шерсть и клей. Спрос на кожу рос быстро, и ремесленников становилось всё больше, поэтому фамилия Кожадей не уникальна, но встречается нечасто.

Впрочем, есть и другая версия происхождения. Не исключено, что Кожадей — это искаженный вариант мусульманского мужского имени Кожай. Оно восходит к персидской основе «хожа» (или «ходже»), что означает «начальник», «господин», «хозяин», «учитель» или «мудрец». В таком случае фамилия указывала бы не на занятие, а на социальный статус или уважение к предку. Какая из версий верна для конкретной семьи, можно понять только по истории рода: если в семейных преданиях сохранилась память о кожевенном деле, скорее всего, правы первые. Если же корни ведут в регионы с сильным тюркским или персидским влиянием, стоит присмотреться ко второй гипотезе.