Фамилия Кожаева образована от прозвища Кожай, которое напрямую связано с нарицательным «кожа». Модель фамилии простая: к основе Кожай добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев (в женском роде — -а). Такой суффикс указывал на родство: Кожаев — сын или потомок Кожая.

Что могло означать прозвище Кожай? В старину так могли назвать человека, работавшего с кожей: кожевника, скорняка или торговца кожаными изделиями. Ремесло было распространённым и уважаемым, поэтому прозвище легко закреплялось. Вторая версия — прозвище по внешности или привычке: «кожа» могла указывать на смуглый цвет лица, худобу или, наоборот, на любовь к дорогой кожаной одежде. В ономастике такие прозвища встречаются часто, и определить точную причину сейчас трудно.

Важно отметить, что фамилия Кожаева — женская форма. В русской традиции мужской вариант — Кожаев. Изначально фамилия бытовала в южных и центральных регионах России, где кожевенное дело было особенно развито. Встречается она и на Кавказе, но там её корни могут быть другими, связанными с местными языками.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кожевников, Кожин, Кожанов. Все они образованы от той же основы, но разными суффиксами. Кожаева стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса -ай, который в русской антропонимии обычно давал прозвищам оттенок просторечия или ласкательности (ср. Бородай, Гуляй). То есть Кожай — не столько профессиональное, сколько бытовое, «домашнее» прозвище, которое закрепилось за предком.