Фамилия Кожак — один из тех случаев, когда короткая форма таит в себе спорную этимологию. На первый взгляд она кажется прозрачной: корень «кож-» и суффикс «-ак». Но в русской ономастике слово «кожак» как нарицательное не зафиксировано — ни ремесла, ни прозвища с таким окончанием в словарях нет. Поэтому разбирать её стоит не с корня, а с модели образования.

Суффикс «-ак» в русских фамилиях типичен для украинской и белорусской традиции (Бондак, Рыбак, Гончак). Он указывает на лицо по действию или профессии. Если бы основа была «кож-», то логично ожидать фамилию Кожак в значении «тот, кто имеет дело с кожей» — кожевник или скорняк. Однако в восточнославянских говорах слово «кожак» не встречается. Куда правдоподобнее, что перед нами не профессиональное прозвище, а форма от крестильного имени. В старых польских и западнорусских документах фигурирует имя Кожак (или Кожан) — производное от Козьма (Кузьма) через народные варианты Козак, Кожак. Переход «з» в «ж» — обычное явление в живой речи (ср. Козёл — Кожёл). Тогда фамилия Кожак означает «сын Кузьмы» или «потомок Кожака», а кожа и кожевники тут ни при чём.

География фамилии это подтверждает. Кожак — редкая фамилия, встречающаяся в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. В польских метриках XVII–XVIII веков Кожак (Kozak) записан как вариант написания фамилии Козак. В России после 1917 года написание с «ж» могло закрепиться из-за ошибок писарей или сознательного изменения, чтобы отличиться от массовой фамилии Козак. Таким образом, Кожак — это не столько загадочное прозвище, сколько орфографический и фонетический вариант более распространённой фамилии, уходящий корнями в календарное имя Кузьма.

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию с тюркскими языками, где «кожак» (qojaq) означает «защитник» или «страж». Но для русской фамильной системы это экзотика; если предки и были тюрками, то фамилия давно обрусела и воспринимается как славянская. Единичные случаи такого происхождения возможны, но для большинства носителей Кожак объяснение через имя Кузьма — основное.