Фамилия Кожакаев звучит как тюркская, и её разбор подтверждает это. Основа — «кожак» или «кожака». В тюркских языках «кожак» — это «кожа» или «кожевник», то есть человек, работающий с кожей. Однако в фамилиях на -аев важно не промахнуться: суффикс -аев — это русская адаптация тюркского патронимического окончания, указывающего на происхождение от отца. То есть Кожакаев буквально означает «сын Кожакая» или «потомок Кожака». Само имя Кожак (или Кожака) было прозвищным: его давали либо кожевнику, либо человеку с грубой, «кожаной» внешностью — например, с тёмной или морщинистой кожей.

Версия с ремеслом выглядит весомее. Кожевенное дело было широко распространено у тюркских народов — казахов, татар, башкир, ногайцев. Фамилия могла закрепиться за родом мастеров, которые выделывали кожу, шили обувь или сёдла. В русских говорах слово «кожак» тоже встречалось, но как диалектное название кожевника, так что возможен и славянский след — но он менее вероятен из-за характерного суффикса -аев, типичного для фамилий тюркского происхождения.

Географически фамилия Кожакаев чаще встречается в южных регионах России и в республиках Северного Кавказа, а также у казахов. Встречаются варианты написания — Кожакаев и Кожакаев (с ударением на последний слог), но это одна и та же фамилия. Если вы носите её, то, скорее всего, предки были связаны с кожевенным ремеслом или жили в среде тюркских народов, где прозвища по занятию переходили в фамилии. Точных дат и известных носителей в открытых источниках нет, но сама фамилия — редкий пример того, как профессиональное имя стало родовым.