Фамилия Кожа — один из тех редких случаев, когда семейное имя полностью совпадает с нарицательным словом. В основе фамилии лежит прозвище, образованное от существительного «кожа». В древнерусском языке это слово обозначало наружный покров тела животного или человека, а также выделанную шкуру. Прозвище Кожа могли дать по роду занятий: кожевнику, скорняку или торговцу кожаными изделиями. В старину кожевенное ремесло было повсеместным и уважаемым, поэтому прозвище легко закреплялось за мастером.

Однако не стоит исключать и переносное значение. В говорах «кожей» могли назвать человека с грубой, толстой кожей, либо, напротив, обидчивого — «тонкокожего». Иногда прозвище давали по внешнему сходству: например, за смуглый цвет лица или морщинистую кожу. Прямых документальных свидетельств о первом носителе фамилии нет, но модель образования типична для русских фамилий XV–XVII веков: прозвище переходило к детям без изменений, без суффиксов -ов или -ин, что указывает на его древность и простонародное происхождение.

Фамилия Кожа встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Курской, Воронежской и Ростовской областях. В украинском языке аналогичная фамилия звучит как Шкіра, а в польском — Skóra. Интересно, что в некоторых говорах слово «кожа» имело и другое значение — «оболочка», «плёнка», что могло дать прозвище человеку, занимавшемуся изготовлением пергамента или переплётом книг. Но эта версия менее распространена.

Словообразовательно фамилия Кожа стоит особняком: у неё нет типичного русского суффикса, что делает её похожей на прозвищные фамилии донских казаков или однодворцев. В отличие от фамилий Кожевников, Кожин или Кожанов, которые образованы от тех же корней, но с помощью суффиксов, фамилия Кожа сохранила исходную форму прозвища. Это редкое явление, и именно оно придаёт фамилии историческую ценность: она — прямой свидетель того, как человека называли в быту, без канцелярских добавлений.