Фамилия Коказей — редкая и нестандартная для русского уха, и её разговор стоит начать не с корня, а с того, что она почти наверняка не русская по происхождению, хотя и живёт в русском контексте. В исконно русских фамилиях сочетание «Кок-» встречается, но обычно в виде прозвищ от звукоподражаний (кокнуть, кок — петух). Здесь же финаль «-зей» выбивается из привычных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из тюркских или кавказских языков, где «-зей» — это искажённый суффикс принадлежности или часть сложного имени.

Самая рабочая версия: Коказей — это русифицированная форма тюркского имени или прозвища. Корень «кок» (gök) в тюркских языках означает «небо», «голубой», «синий», а также «зелёный» (цвет неба и травы). Вторая часть «зей» может восходить к слову «зей» или «зай» — в некоторых диалектах «господин», «богатый», либо к тюркскому «заде» (потомок, сын). Таким образом, исходное «Кок-зей» могло означать «небесный господин» или «сын Неба» — почётное прозвище для человека со светлыми глазами, высокого роста или просто уважаемого старейшины. Встречается и другая трактовка: «кок» как звук кукования (кукушка), но это менее вероятно, так как тюркское «кок» в значении «кукушка» обычно даёт фамилии вроде Кукуев, а не Коказей.

С точки зрения русской грамматики фамилия стоит в нулевой форме (не склоняется как типичная славянская). Это типично для фамилий, которые не успели обрасти суффиксом -ов/-ев при адаптации: носитель мог быть записан в документы просто по прозвищу Коказей, и форма застыла. Социальный слой предков — скорее всего, выходцы из татарских, башкирских или азербайджанских земель, которые переселились в центральную Россию или на юг (например, в казачьи области). Фамилия встречается в единичных записях в Краснодарском крае и на Ставрополье — регионах, где исторически смешивались славянские и тюркские фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает версию: Коков, Кокин, Кокорев — все они восходят к разным корням (птица, растение или прозвище «кока»), но Коказей стоит особняком. У неё нет массовых «братьев» по суффиксу в русском ономастиконе. Это уникальный случай, когда прозвище не переделали под привычную модель, а оставили в почти неизменном виде. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был из тех, кто сохранил родовое имя в чистоте, не дал канцеляристам «исправить» его на Коказев или Коказов.