Фамилия Каказей — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она не славянская, а тюркская или иранская по корню, хотя оформлена по русской словообразовательной модели. Давайте разберёмся.

Первый и главный вопрос — основа «Каказ-». Она почти наверняка связана с топонимом «Кавказ» (в старом произношении «Кавказ»). В русских говорах и в просторечии XIX века слово «кавказец» или «кавказский» могло редуцироваться до «каказ». Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, имевшего отношение к Кавказу: выходца оттуда, служившего там, торговавшего с горцами или даже носившего черкеску. Окончание «-ей» — это не суффикс, а изменённое под русскую грамматику окончание. Сравните: фамилии Кавказов, Кавказский, Кавказцев — все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами. У Каказей суффикс как бы «съеден» или заменён на -ей, что встречается в украинской и южнорусской традиции (ср. Коваль — Ковалей).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — от тюркского личного имени или прозвища. В тюркских языках есть корень «каказ» или «какас» (в разных диалектах — «крепкий», «упрямый», иногда «глухой»). Если фамилия пришла от татар, башкир или ногайцев, то «Каказей» могло быть патронимом: «сын Каказа». Но финал «-ей» для тюркских фамилий нетипичен — они обычно заканчиваются на -ов, -ин или -ев. Поэтому версия с Кавказом правдоподобнее.

Географически фамилия Каказей встречается в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и на Ставрополье — то есть в регионах, где исторически был контакт с кавказскими народами и где прозвище «кавказец» было понятным. В центральных областях России она почти не фиксируется.

Сословной привязки нет: Каказей могли быть и казаками, и крестьянами, и мещанами. Суффикс не указывает на дворянство или духовенство. Это фамилия-прозвище, типичная для простых людей, которым дали имя по месту или по внешнему признаку.

Итог: скорее всего, ваш предок получил прозвище Каказей за то, что был связан с Кавказом — жил там, приехал оттуда или просто выделялся характерной внешностью. Фамилия редкая, но прозрачная по смыслу.