Фамилия Кокшайскова — женская форма, а мужской вариант — Кокшайсков. Сразу обращает на себя внимание необычный суффикс -ск-, который чаще встречается в дворянских или географических фамилиях (например, Трубецкой, Вяземский). Однако в данном случае он, скорее всего, указывает не на княжеский род, а на происхождение от названия населённого пункта. В основе фамилии лежит топоним Кокшайск. Такое название носила крепость, основанная в XVI веке на реке Кокшаге (приток Волги) — современный город Кокшайск в Марий Эл (исторически — Царевококшайск, ныне Йошкар-Ола). Жителей этой местности называли «кокшайскими», а затем прозвище Кокшайский или Кокшайсков закрепилось как фамилия.

Модель образования проста: к основе «Кокшайск» добавили патронимический суффикс -ов (по схеме «чей?» — Кокшайсков). То есть предок носителя фамилии был выходцем из Кокшайска или его окрестностей. В русской ономастике такие фамилии называют «топонимическими» — они возникали, когда человека переселяли или он уходил на заработки, а на новом месте его записывали по месту прежнего жительства. В данном случае это указывает на связь с Поволжьем, марийскими и татарскими землями, где располагался Кокшайск.

Само название города происходит от реки Кокшага. Этот гидроним имеет финно-угорское происхождение (от марийского «кокша» — «сухой» или «кокшаг» — «ручей»). Таким образом, фамилия Кокшайскова хранит память о древнем ландшафте и этнической истории края. Среди однокоренных фамилий — Кокшаров, Кокшаев, но Кокшайсков стоит особняком из-за редкого суффикса, который почти не встречается в крестьянских фамилиях центральной России и чаще фиксируется у людей, чьи предки имели отношение к административным или военным поселениям.

Встречаемость фамилии невысока: по данным открытых источников, носители Кокшайсковых живут в основном в Поволжье (Татарстан, Марий Эл, Кировская область), что подтверждает географическую привязку. Дворянского происхождения у этой фамилии, судя по всему, нет — она бытовая, возникшая в среде посадских людей или служилых, которые переселялись из уездного города.