Фамилия Кокумбаев — редкая и по звучанию, и по происхождению. Она не вписывается в привычные для русского уха модели на -ов/-ев от славянских имён или прозвищ. Её основа явно тюркская, а географически фамилия тяготеет к Казахстану и Средней Азии.

Словообразовательная модель проста: фамилию образовали от имени Кокумбай (или Кукумбай) с помощью русского патронимического суффикса -ев. В тюркских языках компонент «бай» означает «богатый, господин, хозяин» и часто входил в состав мужских имён, указывая на достаток или знатное положение. Первая часть имени — «кок» — может иметь несколько значений. В тюркских языках «кок» (kök) означает «голубой, синий, небесный», а также «корень, основа». В казахском и киргизском «көк» — это ещё и «зелёный» (цвет травы). Поэтому имя Кокумбай можно перевести как «Небесный (или Синий) богач», «Зелёный бай» или даже «Коренной хозяин». Правдоподобнее всего версия с цветовой характеристикой: в тюркской ономастике имена с «кок» давали детям со светлыми глазами или просто как пожелание чистоты и высоты.

Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с арабским словом «кукум» (через тюркское посредничество), которое может означать «судьба, рок». Однако в именах этот корень почти не встречается, а «бай» прочно стоит на первом месте по частотности в составе сложных имён.

Носители фамилии Кокумбаев — это, скорее всего, потомки человека по имени Кокумбай. Жил он, судя по географии фамилии, на территории современного Казахстана или сопредельных республик. Фамилия не получила широкого распространения за пределами этого региона и остаётся локальной. В дореволюционной России такие фамилии фиксировались у казахов и других тюркских народов при переходе к оседлости и учёте населения, когда отчество превращалось в наследственную фамилию.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Кокумба́ев, хотя в устной речи возможны варианты. Встречается вариант написания с «у» в первом слоге — Кукумбаев, что может быть связано с особенностями диалектного произношения или ошибками при записи в документах.