Фамилия Кокушбаева образована от мужского имени Кокушбай — сложносоставного тюркского антропонима. Первая часть, «кокуш», — это вариант слова «кок» или «кёк», что в ряде тюркских языков означает «синий», «голубой» или «небесный», а также может указывать на цвет глаз или волос. Вторая часть, «бай», — традиционный компонент тюркских имён со значением «богатый», «господин», «хозяин». В целом имя Кокушбай можно перевести как «синий (небесный) богач» или «богатырь с синими глазами» — в кочевой среде такие имена давали с пожеланием благополучия и отличительной внешности. Женский вариант фамилии (с окончанием -а) указывает на то, что носительница — женщина, принадлежащая к роду Кокушбаевых.

Словообразовательная модель типична для казахских и других тюркских фамилий, русифицированных через суффикс -ев/-ова. В оригинале фамилия звучала бы как Кокушбайулы (для мужчины) или Кокушбайкызы (для женщины), но при записи в российских документах XIX–XX веков её привели к стандартной русской форме с патронимическим суффиксом.

Географически фамилия Кокушбаева встречается преимущественно в Казахстане, особенно в южных и западных областях (Алматинская, Мангистауская, Атырауская области), а также среди казахов, переселившихся в Узбекистан и Киргизию. В России её можно встретить в Оренбургской, Астраханской областях и в регионах с казахскими диаспорами. Фамилия не является массовой — она скорее редкая, что указывает на происхождение от конкретного родоначальника, жившего, вероятно, в XVIII–XIX веках.

С точки зрения социального контекста, предки носителей фамилии, скорее всего, были скотоводами-кочевниками, и имя Кокушбай могло принадлежать старейшине рода или батыру. В отличие от фамилий на -ов, образованных от русских прозвищ, эта фамилия сохраняет прямую связь с тюркской ономастической традицией, где имя человека описывало его качества или пожелания. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Кокушов, Кокшаров, Кокушкин, — то Кокушбаева стоит особняком: в ней сохранился полный двухкомпонентный антропоним, а не усечённая основа.

Спорных версий происхождения немного. Иногда корень «кокуш» ошибочно связывают с русским словом «кокушка» (уменьшительное от «кок» — петух) или с диалектным «кокуша» (курица-наседка), но для тюркской фамилии это маловероятно: фонетически и семантически тюркское «кок» (синий) надёжнее, тем более что имя Кокушбай фиксируется в казахских родословных шежире.