Фамилия Кокуш не входит в сотни самых распространённых, но у неё есть чёткая география и прозрачная этимология. Вопреки возможной догадке, она почти наверняка не связана с тюркским «кокуш» (голубь) — в русском контексте корень иной.

Словообразовательная модель проста: суффикс -уш (как в фамилиях Голыш, Малыш) образует прозвище от глагольной основы «кок-». В русских говорах «кокнуть» означало «ударить, стукнуть» или «разбить». Соответственно, Кокуш — тот, кто «кокает», то есть бьёт, колотит. Прозвище могли дать драчуну, буяну или, наоборот, мастеру, который чем-то стучал (кузнецу, плотнику). Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным «кок» — петух: Кокушем могли назвать задиристого, голосистого человека.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России и Поволжью. Встречается в старых писцовых книгах Новгородской земли, а также в документах по Вятке и Пермскому краю. Это указывает на то, что прозвище бытовало в среде крестьян и посадских людей, а фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда шёл массовый переход от прозвищ к наследственным именованиям.

Интересно, что в отличие от более частых «Кокорев» или «Кокин», фамилия Кокуш почти не имеет вариантов с суффиксом -ов. Это говорит о том, что она могла застыть в форме прямого прозвища без патронимического оформления — так иногда называли человека в быту, и это же слово стало фамилией. В современных справочниках по ономастике Кокуш упоминается как пример «именования по действию», что делает её редкой, но типологически ясной.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, в его роду был человек с крутым нравом или, напротив, с шумной профессией — точнее сказать трудно, но корень у слова однозначно русский и бытовой.