Фамилия Кокушков происходит от прозвища или нецерковного имени Кокуш. Чаще всего так в старину называли кукушку — в русских говорах слово «кокуш» или «кокушка» как раз и означало эту птицу. Прозвище могли дать человеку, который своим поведением, голосом или привычкой часто повторять одно и то же напоминал кукушку. Но есть и другая, менее известная версия: в некоторых диалектах «кокуш» — это удар, тумак, а также задира или драчун. В этом случае Кокушем могли прозвать драчливого или резкого в общении человека.

Модель образования фамилии простая и распространённая: к основе Кокуш добавили патронимический суффикс -ов. Такая схема типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов доминируют. Интересно, что суффикс -уш- в основе (Кокуш) — это уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный формант, характерный для народных прозвищ. То есть Кокуш — это не сама кукушка, а скорее «кукушонок» или «кукушечка», что придаёт прозвищу оттенок снисходительной характеристики.

Встречается фамилия преимущественно в центральной России, есть записи о Кокушковых в старых переписях по Владимирской, Костромской и Нижегородской губерниям. Известна также однокоренная фамилия Кокушев — она образована от того же прозвища, но через другую суффиксальную форму. В ономастике нет единого мнения, какая из версий происхождения первичнее: птичья или «драчливая». Но если опираться на частоту прозвищ по птицам в русской традиции (Сокол, Воробей, Голубь, Кукушка), то версия с кукушкой выглядит более правдоподобной.

Сословно Кокушковы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не дворянская и не встречается в родословных книгах знатных родов. Её носители — обычные люди, чьи предки получили прозвище за какую-то заметную черту, и оно закрепилось в роду на века.