Фамилия Кокум — редкая и неочевидная для русского уха. В отличие от массовых фамилий на -ов, -ин или -ский, она застыла в форме чистой основы, без суффикса принадлежности. Такая модель в русской ономастике встречается редко и чаще всего указывает на нерусское происхождение: фамилию могли принести в Россию переселенцы, либо она возникла в среде, где фамилии фиксировали в виде прозвища без изменений.

Самая вероятная версия — тюркские корни. В тюркских языках слово «кокум» (или близкое «кокум») может означать «синеватый», «голубой» или «небесный». Прозвища по цвету глаз, волос или одежды были распространены у кочевых народов. Например, у татар, башкир или казахов человека со светлыми или серыми глазами могли назвать Кокум. Фамилия могла закрепиться за его потомками при переходе к оседлости и получении паспортов в XIX — начале XX века.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным русским словом «кок», которое в разных говорах означало «петух», «чуб» или «шишка». Но суффикс -ум для русского словообразования нетипичен, поэтому версия с тюркским заимствованием выглядит убедительнее. Возможно также, что фамилия восходит к личному имени Кокум — уменьшительной форме от какого-либо тюркского имени, например, Кокбай или Кокжан.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, носители Кокум живут в основном на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и в Закавказье, что косвенно подтверждает версию о происхождении от тюркских или кавказских народов. В центральных областях России фамилия практически не фиксируется.

Точных сведений о сословной принадлежности предков нет, но если исходить из истории формирования фамилий у нерусских народов империи, то первые носители были скорее крестьянами или казаками, получившими фамилию при переписи по прозвищу.