Фамилия Коквичева — женская форма, а её основа, мужская фамилия Коквичев, образована по редкой для русского ономастикона модели. Вместо привычных суффиксов -ов или -ин мы видим суффикс -ев, который в данном случае присоединился к основе, оканчивающейся на согласный. Это не ошибка и не вариант написания: здесь работает правило, по которому к фамилиям на -ич или -ичев добавляется именно -ев, а не -ов. Но в случае с Коквичевым основа другая.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Коквич, которое могло быть образовано от диалектного слова «коква» или «коква́». В говорах русского Севера и Урала так называли птицу — кукшу, или сойку. Прозвище могли дать человеку за крикливый голос, пёструю одежду или суетливый характер. Суффикс -ич в прозвищах был характерен для западнорусских и белорусских земель, а также для казачьих областей, где он означал принадлежность к роду или местности: «сын Коквы» — Коквич.

Другая версия, менее вероятная, — связь с финно-угорским корнем «кокко» (огонь) или «кокка» (крюк, изгиб). В таком случае фамилия могла возникнуть на северо-западе России, в зоне контакта с карелами или вепсами, и означать жителя у изгиба реки или человека с обожжённым лицом. Но суффикс -ич для этих языков нетипичен, поэтому версия с диалектным русским прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия Коквичева — нечастая, её распространение ограничено несколькими регионами: встречается в Вологодской, Архангельской областях и на Урале. Это позволяет предположить, что предки носительницы фамилии были крестьянами или ремесленниками из северных губерний, где прозвища по птицам и животным были особенно популярны.