Фамилия Кольчишков — редкая, и её разбор требует внимания к суффиксальной модели. В глаза сразу бросается суффикс -шков. В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, образованное от притяжательного прилагательного с помощью суффикса -шк- (уменьшительно-уничижительного или просто разговорного). Сравните: Кольчишков — от Кольчишко, как Ермошков — от Ермошка (уменьшительное от Ермолай). То есть основой послужило не имя Кольча, а именно форма Кольчишко — прозвище или обиходное имя человека по имени Николай (Коля → Кольча → Кольчишко). Суффикс -шк- здесь придаёт оттенок фамильярности или даже пренебрежения, что типично для севернорусских и сибирских говоров, где такие формы были в ходу.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: корень может быть связан со словом кольч (кольчуга) или кольцо. Тогда Кольчишко — прозвище мастера, делавшего кольчуги, или человека, носившего кольцо. Однако для прозвищ по ремеслу типичнее суффиксы -ник, -щик (кольчужник), а не -шк-. Поэтому версия с производным от имени Николай выглядит убедительнее: фамилия образована по той же модели, что и, скажем, Ваньчушков (от Ваньчушка) или Петрушков.

Географически фамилия тяготеет к северу и северо-западу России. В переписях XVII–XVIII веков формы на -шков чаще встречаются в новгородских, псковских и архангельских землях, где уменьшительные имена с суффиксом -шк- были обычны. Если предки Кольчишковых были крестьянами или посадскими людьми, то прозвище Кольчишко могло закрепиться за главой семьи, а затем перейти к потомкам как фамилия.

Стоит отметить, что фамилия не получила широкого распространения. В современных справочниках она почти не фиксируется, что говорит либо о её локальном бытовании, либо о том, что часть носителей сменила фамилию на более благозвучную (например, Кольцов или Кольчиков). Тем не менее, для потомков Кольчишковых это редкий случай, когда в фамилии сохранилась живая разговорная форма имени, почти исчезнувшая из быта.