Фамилия Колядова — это женская форма фамилии Колядов, но в быту она могла закрепиться и за женщиной, и за мужчиной, если документы оформляли через мать или вдову. В любом случае, основа одна: прозвище Коляда.

Колядой в народе называли не только сам праздник — святки, Рождество, сочельник, — но и человека, который ходил по домам с обрядовыми песнями и получал за это угощение или мелкие деньги. Отсюда и второе, более приземлённое значение слова «коляда» — нищий, просящий подаяние. Именно оно, скорее всего, и легло в основу прозвища: предок мог быть бедняком, странником или тем, кто промышлял сбором милостыни. Праздничный обряд со временем стёрся, а бытовая характеристика осталась.

По модели образования фамилия типична для восточнославянского ареала: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?» — Колядов, то есть сын или потомок Коляды). Женское окончание -а не меняет смысла — это грамматическая форма, а не отдельная ветвь рода. В говорах встречается и вариант Колядин (от «Колядя» с другим суффиксом), но Колядова распространена шире.

Однокоренные фамилии — Колядный, Колядкин, Колядченко — различаются региональными суффиксами: южные и украинские земли тяготеют к -енко, западные — к -ук/-юк. Колядова же типична для центральной России и Поволжья, где слово «коляда» в значении «нищий» было особенно ходовым.