Фамилия Колыбанова — женская форма от мужской Колыбанов, и её ключ — в основе «колыбан». Слово это не из литературного русского, а из диалектов и говоров, что сразу указывает на географическую привязку фамилии. В северных и сибирских говорах «колыбаном» называли неуклюжего, неповоротливого человека, увальня. Сравните с «колыбать(ся)» — качать(ся), раскачивать(ся), отсюда же и «колыбель». То есть прозвище Колыбан мог получить человек медлительный, с тяжелой походкой, или, напротив, тот, кто любил покачиваться, например, сидя на лошади или в лодке.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе прозвища Колыбан добавили патронимический суффикс -ов, получив «чей?» — Колыбанов, то есть сын или потомок Колыбана. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в центральных и северных регионах России, где эта модель была преобладающей. В южнорусских областях мы бы скорее увидели вариант Колыбаненко или Колыбанчук.

Есть и другая, менее вероятная версия, но её стоит упомянуть для полноты. В некоторых говорах «колыбан» могло быть названием небольшого кургана, холмика или насыпи. В этом случае прозвище давали по месту жительства: человек, живший на пригорке или у заметного бугра. Однако эта версия слабее: прозвища по физическим особенностям или характеру в русской антропонимии встречаются гораздо чаще, чем топонимические, да и слово «колыбан» в значении «холм» — крайне локальное.

В документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её относительной редкости. Встречается она в основном в северных областях — в Архангельской, Вологодской, а также в Сибири, куда переселенцы принесли свои говоры. Если вы носите фамилию Колыбанова, ваши предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из Поморья или Заволочья, и прозвище им дали за неторопливый нрав или грузную фигуру — без насмешки, а как меткое бытовое наблюдение.