Фамилия Кользяева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе почти наверняка лежит прозвище, а не крестильное имя. Ключ к разгадке — корень «кольз-», который в русских говорах имеет два основных значения.

Первое и самое вероятное — «скользкий». В диалектах «кользкий», «кользнуть» означало «скользкий, гладкий». Прозвище Кользяй могли дать человеку уклончивому, осторожному, тому, кто умел «выходить сухим из воды», или, наоборот, обладателю скользкой, быстрой походки. Второе, менее распространённое значение — «колыхаться, качаться». В этом случае прозвище могло относиться к человеку с раскачивающейся походкой или неспокойному, неусидчивому.

Суффикс «-яй» (в форме Кользяй) типичен для русских прозвищ, образованных от глагольных основ. Он придаёт слову оттенок действия или свойства: «мазать» — «мазай», «ломоть» — «ломтяй». Таким образом, Кользяй — это тот, кто кользит, то есть скользит или колышется. Фамилия же образована по стандартной модели «-ев» от прозвища на «-ай»: Кользяй → Кользяев → Кользяева (женская форма).

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где диалектные слова с корнем «кольз-» были в ходу. Встретить её можно в архангельских, вятских, вологодских говорах. Интересно, что в некоторых местах «кользя» также называли сколотень, отколовшийся кусок льда, что могло стать прозвищем для человека с холодным, отстранённым нравом или для того, кто занимался заготовкой льда.

В сословном плане Кользяевы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия недворянская, её нет в родословных книгах высшего сословия. Это прозвищная фамилия, возникшая в народной среде и закрепившаяся за родом по характерной черте одного из предков.