Фамилия Кончилов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не прозвище, а диалектное или профессиональное слово. В русских фамилиях суффикс -ов обычно указывает на принадлежность («чей?»), но с основой «кончил» всё сложнее.

Прямое значение глагола «кончить» в значении «завершить» маловероятно для прозвища: вряд ли человека называли «Кончило» за то, что он заканчивал дела. Гораздо правдоподобнее версия, что в основе лежит диалектное слово «кончила» или «кончило» — так в некоторых северных и сибирских говорах называли коновала, то есть человека, который холостил (кастрировал) домашних животных. Прозвище Кончило мог получить именно такой мастер. Работа была востребованной, но не самой чистой, поэтому фамилия могла закрепиться за ремесленником или его потомками.

Другая версия — отчество от нецерковного имени Кончила. В старых русских именах встречаются формы вроде Коняй, Конша, образованные от корня «конь» (сравните с фамилиями Коняев, Коншин). Если Кончила — это уменьшительная форма от Константин (в народной речи Конь, Коня, Кончик), то Кончилов — «сын Кончилы». Эта версия слабее, потому что суффикс -ил- редко использовался для уменьшительных имен от Константина, но полностью исключать её нельзя, особенно если фамилия бытует в регионах, где «ч» и «ц» смешивались («Концилов» как вариант).

Географически фамилия редкая, встречается точечно. В дореволюционных записях Кончиловы фиксировались в Вологодской и Вятской губерниях — как раз там, где коновальство было обычным деревенским промыслом. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в центральных и северных землях, а не на юге или западе, где преобладали -енко, -ук или -ич.

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Кончилов, с высокой вероятностью он был коновалом — мастером, чья работа была грязной, но необходимой, или же его предка так прозвали за эту профессию. Версия с производным от имени «Константин» менее убедительна, но полностью отбрасывать её не стоит — ономастика редко даёт стопроцентные ответы.